Queuing – Warteschlangentheorie für Embedded-Software

Beispiel 1: Berechnung des Queue-Delays

Angenommen, wir haben eine Task, die Messages erzeugt und diese mit einer mittleren Zwischenankunftszeit von M = 25 Millisekunden einer Queue hinzufügt. Eine weitere Task holt die Messages aus der Queue ab und verarbeitet sie mit einer mittleren Verarbeitungszeit von A = 20 Millisekunden pro Message. Siehe hierzu Abbildung 5 in der Bildergalerie.

Was ist die mittlere Wartezeit (Delay) einer Message in dieser Queue?

Dazu nehmen wir die zweite “hilfreiche” Formel. Die mittlere Verweilzeit einer Message in einer Queue ist:

Tavg = A / (1-R).

Berechnet ergibt das: Tavg = 20 / (1-20/25) = 100 Millisekunden.

Im Durchschnitt wird eine Message also um das Zehntel einer Sekunde verzögert, während sie in dieser Queue ist.

Für dieses Beispiel können wir auch unsere erste Formel anwenden.

Mittlere Länge einer Queue: Lavg = R / (1-R).

Berechnet ergibt das: Lavg = (20/25) / (1-20/25) = 20/5 = 4 Messages.

Die mittlere Anzahl an Messages in dieser Queue ist also 4.

Und wir können auch das Little-Theorem anhand dieses Beispiel überprüfen, indem wir die mittlere Queue-Länge mit dieser Formel neu berechnen: Lavg = Tavg / M.

Berechnet ergibt das: Lavg = 100 / 25 = 4 Messages.

Das ist konsistent mit unseren vorherigen Ergebnissen – das Little-Theorem hat diese bestätigt.

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